必要条件と十分条件

「P は Q であるための何条件か」を，P→Q と Q→P が成り立つかで判断する問題です。

P→Q が正しければ P は Q の十分条件，Q→P が正しければ P は Q の必要条件，両方正しければ必要十分条件です。

成り立たないことを示すには，反例を1つ見つければ十分です。

ア：P「x²＋y²＝0」，Q「x＝y＝0」。実数の2乗は0以上なので，足して0になるのは両方0の時だけ（P→Q）。両方0なら和も0（Q→P）。両方成り立つので必要十分条件です。

イ：P「x＋y＞2」，Q「x＞1 または y＞1」。x≦1 かつ y≦1 なら x＋y≦2 なので，x＋y＞2 ならどちらかは1より大きい（P→Q は正しい）。逆は x＝2，y＝−5 が反例で，x＞1 でも x＋y＝−3 です（Q→P は正しくない）。十分条件ですが必要条件ではありません。答えは ア 必要十分条件である，イ 十分条件であるが必要条件ではない

• P→Q が正しい時，P は Q の十分条件，Q は P の必要条件。「矢印の出る側が十分，入る側が必要」
• 成り立たないことは反例1つで示せる。負の数を使った反例を試すとよい
• 実数の2乗の和が0になるのは，どれも0の時だけ