マクローリン展開・オイラーの等式・ロピタルの定理

数学の有名な3つの式・定理を，式の形から名前と結びつける問題です。

それぞれの式の「形の特徴」を手がかりにします。

ア：x^k を足し合わせるべき級数で，係数が k 回微分して x＝0 を入れた値を k!（k の階乗）で割ったものなので「マクローリン展開」です。sin・cos の足し算ではないのでフーリエ級数ではありません。

イ：e，π，i が1つの式に入った e^iπ＋1＝0 は「オイラーの等式」です。

ウ：0/0 や ∞/∞ の形になる極限を，分子と分母をそれぞれ微分した f′/g′ の極限に置きかえるのは「ロピタルの定理」です。答えは ア マクローリン展開，イ オイラーの等式，ウ ロピタルの定理

• マクローリン展開：関数を x＝0 のまわりで 1，x，x²，… のべき級数で表す。テイラー展開の a＝0 の場合
• オイラーの公式 e^iθ ＝ cosθ＋i sinθ に θ＝π を入れると，オイラーの等式 e^iπ＋1＝0
• ロピタルの定理：0/0 や ∞/∞ の極限は，分子と分母を微分した比の極限で求めてよい
• フーリエ級数：周期的な関数を sin と cos の足し算で表す