逆行列 想定問題 2

逆行列をもたない k の値を求める問題です。逆行列そのものは求めません。

2行2列の行列は，行列式 ad−bc が0のとき逆行列をもちません。行列式を k の式にして，0になる k を解きます。

• a＝k，b＝4，c＝2，d＝k−2 なので，ad−bc＝k(k−2)−4×2＝k²−2k−8
• 因数分解：k²−2k−8＝(k−4)(k＋2)
• 0になるのは k＝4 または k＝−2
• 確かめ：k＝4 は (4, 4 ／ 2, 2) で 4×2−4×2＝0。k＝−2 は (−2, 4 ／ 2, −4) で 8−8＝0。答えは ②

①（−4 と 2）：符号を逆にした値です。k＝2 だと行列式は −8 で，逆行列があります。

③（0 と 2）：対角の成分 k，k−2 が0になる値です。k＝0 だと行列式は −8 で，逆行列があります。

④（4 のみ）：k＝−2 のときも行列式が0になるので，足りません。

• 逆行列があるかどうかは，行列式 ad−bc が0かどうかで決まる（対角に0があるかどうかでは決まらない）（テキスト・覚えること）
• 逆行列がない k を求める時は，行列式を k の式にして，0になる k を解く（テキスト・解き方）
• 対角の成分が0でなくても，行列式が0なら逆行列はない。行列式が0になる値は，全部出す（テキスト・ひっかけ）