誤り検出と検査数字 想定問題 2
書籍のISBN-13や商品のバーコードの番号では，13個の数字 a13a12…a2a1 が次の式を満たすように，最後の数字 a1（検査数字）が決められている。 (a13＋a11＋a9＋a7＋a5＋a3＋a1)＋3×(a12＋a10＋a8＋a6＋a4＋a2) が10の倍数になる。 ある店が同じ規則で店内用に付けた架空の商品番号「200－1234－56X16－8」のうち，Xの1桁が汚れて読めない。Xの値として，最も適切なものはどれか。
解説
ポイント
検査数字の規則から，読めない1桁 X を逆に求める問題です。
考え方と解き方
左から1倍・3倍を交互にかけて足した合計が10の倍数です。X は左から10番目で，3倍する桁です。
- 数字は左から 2，0，0，1，2，3，4，5，6，X，1，6，8
- 1倍する桁：2＋0＋2＋4＋6＋1＋8 ＝ 23
- 3倍する桁の X 以外：0＋1＋3＋5＋6 ＝ 15，15 × 3 ＝ 45
- 全体は 23 ＋ 45 ＋ 3X ＝ 68 ＋ 3X
- 68 ＋ 3X が10の倍数になるように，3X の一の位が 2 になる X を探す。3 × 4 ＝ 12 で 68 ＋ 12 ＝ 80。答えは ③ 4
ほかの選択肢
②（2）：X を1倍の桁と取りちがえた値です（68 ＋ 2 ＝ 70）。3倍なら 68 ＋ 6 ＝ 74 で，10の倍数になりません。
覚えておくこと
- ISBN-13：左から1倍・3倍・1倍…と交互に重みを掛けて足すと，合計が10の倍数になる。ISBN-10 は重みが10，9，…，2 で，11 で割る方式（モジュラス11）（テキスト・覚えること）
- 読めない桁が3倍の位置なら，X 以外の合計 ＋ 3X が10の倍数になる X を，一の位で考えて探す（テキスト・解き方）
- 読めない桁が3倍の位置なのに，1倍として計算しない（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和5年度 基礎科目 I-2-3、平成26年度 基礎科目 I-2-3
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