コサイン類似度で文書を比べる

単語の出てくる回数をベクトルにして，向きのそろい具合（コサイン類似度）で文書Aにいちばん似た文書を探す問題です。

式の (X・Y)/(‖X‖‖Y‖) は2つのベクトルのなす角の cosθ で，向きが同じなら 1，距離は 1−1 ＝ 0 になります。

長さ（文書の長さ）に関係なく，単語の「割合」が同じなら同じ向きなので，まず A の何倍かになっている文書を探します。

• A ＝ (7，3，2) に対して D ＝ (21，9，6) は，21 ＝ 7×3，9 ＝ 3×3，6 ＝ 2×3 で，ちょうど A の3倍
• 同じ向きなので cosθ ＝ 1，距離 ＝ 0。これより似ている文書はありません
• 式で確かめ：A・D ＝ 7×21＋3×9＋2×6 ＝ 147＋27＋12 ＝ 186

• cosθ ＝ 186÷(√62×3√62) ＝ 186÷186 ＝ 1 なので距離は 0。答えは ③ 文書D

②（文書C）：単語1が 70 と多く，文書Aと数字が似て見えますが，割合がちがいます。cosθ ≒ 0.91 で距離は約 0.09 です。

⑤（文書F）：単語2・3が多く，向きが大きくずれています。cosθ ≒ 0.62 で距離は約 0.38 です。

• コサイン類似度は，ベクトルの長さではなく「向き（割合）」を比べる
• 何倍かになっているベクトル同士は cosθ ＝ 1，距離 0
• 内積は成分ごとにかけて足す。ノルムは成分の2乗の和の平方根